数学家达依尔向印度国王舍罕王要求赏赐 舍罕王是古印度的一个国王，他喜欢上了下棋，并且和大臣达依尔下棋时输给了他。达依尔请求国王赏赐他麦子，要求是棋盘的第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，第四个格子放8粒，以此类推，每个格子放的麦子是前一个格子的两倍，直到放满整个64格的棋盘。国王觉得要求很简单，就答应了。但是，当真正开始计算所需的麦子数量时，国王才发现这是一个天文数字，他无法

回溯法，其实就是一个“试错”的过程。就像你在解一个复杂的拼图或者迷宫游戏，你会尝试不同的路径，如果发现当前路径走不通，或者不符合条件，你就会退回到上一个分叉点，然后选择另一条路继续尝试。 在编程中，回溯法常用于解决组合问题、搜索问题、决策问题等。它的核心思想是： 定义问题的解空间：这就像是把迷宫的所有可能路径都列出来。 选择搜索策略：决定先尝试哪条路径。比如，你可以从起点开始，每次选择一条没走过的

现在假设有面值1角、2角、5角、10角（1元）的硬币各10枚，要求用最少的硬币数量来找零。 例如：找1.3元的零钱，1.3元转换成角，就是13角。 找零钱就是把不同面值或同一面值的硬币组合起来，组合的面值等于需要找零的钱数。1.3元就是13角。 下面有A、B、C三种硬币的组合方法： A组合方法：1个10角的硬币、3个1角的硬币; B组合方法：1个10角的硬币、1个2角的硬币、1个1角的1币； C组

递归法与分治思想经常一起使用。递归法通常用于实现分治策略，通过将问题分解为更小的子问题并递归地解决它们来解决问题。分治思想则提供了一种将问题分解为更小、更容易解决的子问题的策略，使得递归法能够更有效地应用。 递归法是一种通过调用自身来解决问题的编程技术。递归算法通常包括两个部分：基本情况（终止条件）和递归步骤。基本情况是算法中最简单的情况，它不需要进一步的递归调用就能直接得到答案。递归步骤则是将问

穷举法思想，也称为暴力枚举法或遍历法，是一种简单直观解决问题的方法。它的基本思想是对所有可能的情况进行逐一测试，直至找到符合要求的解或确定无解为止。 穷举法思想主要涉及以下几个关键步骤： 明确问题所有可能解构成的空间或集合。这个空间可以是一个数值范围、一个字符串集合、一个组合或排列的集合等。 程序按照某种顺序（如从小到大、从前往后等）遍历这个空间中的每一个元素或状态。对于每个元素或状态，程序会检查

  邻接矩阵就像一个巨大的表格，表的行和列都代表图中的节点。如果节点A和节点B之间有边相连，那么在这个表格中，A行B列（或B行A列，对于无向图来说）的位置上就会标记为1（或者其它表示“有连接”的值）。如果它们之间没有边相连，那么这个位置就标记为0（或其它表示“无连接”的值）。 图 1-28图的邻接矩阵 以图1-28为例，我们来理解图的邻接矩阵。 在无向图中，边是双向的，即如果顶点i与顶点

数据结构是指数据在计算机系统中的组织和存储方式。数据是能够带给我们信息的数值、文字、图像、视频、符号等内容，数据按照一定的结构组织在一起称为数据的逻辑结构，数据的逻辑结构以何种方式存储到物理空间称为数据的存储结构，数据的逻辑结构和存储结构统称为数据结构。 为了更好地理解数据结构，下面我们来看几个例子。 图 1-1学生信息表 图 1-2贷款申请辅助决策树模型 以图1-2贷款申请辅助决策树模型为例，决

想象一下，你站在一棵大树下，抬头望去，看到的是茂密的树枝和树叶。这些树枝和树叶是怎么分布的呢？它们就像是一个个节点，从树干这个根节点开始，一层一层地向上生长，分叉，再生长，再分叉。这就是树结构的基本形态。 图 2-15树的形态 树结构的特点在于它的层次性和分支性。每个节点都有自己的层级，就像树的层次一样。而且，每个节点都可以有自己的子节点，就像树枝可以分出更多的树枝一样。 树结构是一种非常重要的数

德国哥尼斯堡有一条大河，哥尼斯堡整个城市被这条大河分割成四块区域，而四块区域全靠架在河上的七座桥互相联系。那么一个人能否从某一陆地出发，在不重复每座桥的情况下，回到原来的出发地？这就是哥尼斯堡七桥问题。 图 20哥尼斯堡七桥问题 瑞士数学家欧拉在1735年对该问题进行论证后，提出没有方法能圆满解决这个问题。欧拉的聪明之处在于把现实世界的问题抽象为数学问题。他把每一座桥视为一条边，桥所连接的两岸和小